Neues mathematisches Modell erklärt, wie sich Verkehr und Bakterien bewegen

Was haben Autofahren auf einer Autobahn und die Bewegung von Bakterien in Richtung einer Nahrungsquelle gemeinsam? In beiden Fällen kann es zu lästigen Staus kommen. Insbesondere bei Autos möchten wir vielleicht verstehen, wie wir sie vermeiden können, aber vielleicht haben wir nie daran gedacht, uns der statistischen Physik zuzuwenden.

Genau das haben Alexandre Solon, ein Physiker von der Universität Sorbonne, und Eric Bertin von der Universität Grenoble, die beide am Nationalen Zentrum für wissenschaftliche Forschung (CNRS) arbeiten, getan. Ihre kürzlich in der veröffentlichten Forschung Journal of Statistical Mechanics: Theorie und Experimententwickelten ein eindimensionales mathematisches Modell, das die Bewegung von Partikeln in Situationen beschreibt, die der Bewegung von Autos auf einer Straße oder von Bakterien ähneln, die von einer Nährstoffquelle angezogen werden. Anschließend testeten sie das Modell mit Computersimulationen, um zu beobachten, was passiert, wenn sich die Parameter ändern.

„Das Modell ist eindimensional, weil sich Elemente nur in eine Richtung bewegen können, wie in einer Einbahnstraße“, erklärt Solon.

Dies ist eine idealisierte Situation, die sich jedoch nicht so sehr von der Situation auf vielen Straßen unterscheidet, auf denen man während der Hauptverkehrszeit im Stau stecken bleiben kann. Die Modelle, auf denen diese Forschung basiert, stammen historisch aus der Untersuchung des Verhaltens von Atomen und Molekülen: zum Beispiel dem eines Gases, das erhitzt oder abgekühlt wird. Allerdings ist das Verhalten einzelner Elemente im Modell von Bertin und Solon etwas ausgefeilter als das eines Atoms.

„Wir haben unter anderem eine Trägheitskomponente eingefügt, die mehr oder weniger ausgeprägt sein kann und beispielsweise die Reaktionsfähigkeit eines Fahrers am Steuer nachbildet. Wir können uns einen coolen und reaktionsschnellen Fahrer vorstellen, der genau im richtigen Moment bremst und beschleunigt. Momente oder am Ende des Tages sind sie müder und haben Schwierigkeiten, mit dem Rhythmus der Autos, in denen sie sich befinden, Schritt zu halten“, erklärt Solon.

Durch die Durchführung von Simulationen mit unterschiedlichen Werten bestimmter Parameter (Dichte der Elemente, Trägheit, Geschwindigkeit) konnten Solon und Bertin sowohl Situationen bestimmen, in denen die Zirkulation flüssig oder im Gegenteil gesättigt war, als auch die Art der Zirkulation . die Staus, die sich bildeten: groß und zentral oder kleiner und entlang der Strecke verteilt, ähnlich einem „Stop-and-go“-Muster.

In Anlehnung an die Sprache der statistischen Mechanik spricht Solon von Phasenübergängen: „So wie sich Wasser in Eis verwandelt, wenn sich die Temperatur ändert, wird aus einem stetigen Strom von Autos ein Stau, ein Knotenpunkt, an dem sich die Werte bestimmter Parameter ändern.“ Bewegung ist möglich.

Wenn das System eine kritische Dichte erreicht oder wenn die Bewegungsbedingungen eine Ansammlung statt einer Ausbreitung begünstigen, beginnen die Partikel, dichte Klumpen zu bilden, ähnlich wie bei Verkehrsstaus, während andere Bereiche möglicherweise relativ leer bleiben. Staus können daher als die dichte Phase eines Systems betrachtet werden, die einen Phasenübergang durchlaufen hat und durch geringe Mobilität und hohe Partikellokalisierung gekennzeichnet ist.

Solon und Bertin identifizierten somit Bedingungen, die diese Überlastung begünstigen könnten. Um die Auto-Metapher weiterzuführen: Die hohe Fahrzeugdichte trägt zur Bildung von Staus bei, wodurch der Abstand zwischen einem Fahrzeug und dem anderen verringert und die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion (und damit einer Verlangsamung) erhöht wird. Eine weitere Bedingung ist das häufige Ein- und Aussteigen aus dem Verkehr: Das Hinzufügen von Fahrzeugen von der Auffahrt oder der Versuch, in dicht besiedelten Bereichen die Spur zu wechseln, erhöht das Risiko von Verzögerungen, insbesondere wenn Fahrzeuge versuchen, zusammenzufahren, ohne ausreichend Platz zu lassen.

Ein dritter Faktor ist die bereits erwähnte Trägheit des Verhaltens von Autofahrern, die, wenn sie mit einer gewissen Verzögerung auf die Geschwindigkeitsänderungen der vor ihnen fahrenden Fahrzeuge reagieren, eine Kettenreaktion des Bremsens auslösen, die zur Staubildung führen kann. Marmelade. Im Gegensatz dazu erfolgt die in Bakterienkolonien beobachtete Aggregation ohne jegliche Trägheit, und Bakterien können sich in jede Richtung bewegen, im Gegensatz zu Autos, die der Verkehrsrichtung folgen müssen.

Wie Bertin sagt: „Es ist daher interessant und überraschend festzustellen, dass die beiden Verhaltensweisen miteinander verbunden sind und sich kontinuierlich ineinander verwandeln können.“ »