Forscher entwickeln eine präzise Preisformel für US-Perpetual-Strangle-Optionen

American Perpetual Options (PASO) bieten Anlegern eine Methode zur Risikominimierung in hochvolatilen Marktszenarien, indem sie ihnen den Kauf oder Verkauf von Optionen an jedem beliebigen Tag ohne Ablaufdatum ermöglichen. In einer neuen Studie untersuchten Forscher die PASO-Preisgestaltung anhand eines stochastischen Volatilitätsmodells mit schneller Mean-Reversion, das reale Märkte besser erfasst als herkömmliche Modelle.

Optionen sind Finanzinstrumente, die dem Inhaber das Recht einräumen, einen Basiswert zu einem vorher festgelegten Preis an oder vor einem bestimmten Datum zu kaufen und zu verkaufen. Bei europäischen Optionen kann der Käufer dieses Recht beispielsweise am Ablaufdatum ausüben, während bei amerikanischen Optionen die Ausübung jederzeit bis einschließlich zum Ablaufdatum möglich ist. Der Handel erfolgt in der Regel an öffentlichen Finanzmärkten, beispielsweise an Börsen.

Mit der zunehmenden Komplexität der Märkte ist eine breite Palette von Produkten entstanden, darunter auch Würgeoptionen. Ein Option-Strangle ist eine Anlagestrategie, die Call- und Put-Optionen kombiniert, beide mit demselben Ablaufdatum, aber unterschiedlichen Ausübungspreisen. Diese Strategie wird im Allgemeinen von Anlegern verwendet, die starke Marktschwankungen in die eine oder andere Richtung erwarten, da sie dazu beiträgt, potenzielle Verluste zu minimieren.

PASOs gehen noch einen Schritt weiter, indem sie dem Inhaber ermöglichen, die Optionen jederzeit und ohne Ablaufdatum auszuüben, was erhebliche Vorteile bietet. Daher waren PASOs Gegenstand umfangreicher Forschung. Trotz dieser Studien wurden die Preisgestaltung von PASOs und ihre frühen Ausübungsgrenzen jedoch noch nicht mithilfe eines stochastischen Volatilitätsmodells (SV) untersucht, das das tatsächliche Marktverhalten genauer erfasst als das Black-Scholes-Modell.

Um diese Lücke zu schließen, entwickelte ein Forscherteam unter der Leitung von außerordentlichem Professor Ji-Hun Yoon von der Pusan-Nationaluniversität in Korea eine Preisformel für PASOs im Rahmen eines SV-Modells mit schneller Rückkehr zum Durchschnitt. Ihre Schlussfolgerungen wurden am 27. Juli 2024 online veröffentlicht Mathematik und Informatik in der Simulation.

„In den letzten Jahren kam es an den Finanzmärkten zu erheblichen Schwankungen während globaler Finanzkrisen, wie der US-amerikanischen Subprime-Hypothekenkrise 2007 und 2008, der Eurokrise 2010, der COVID-19-Pandemie und dem Konflikt zwischen Russland und der Ukraine.“ US-Aktienoptionen können Anlegern helfen, Risiken in solchen Krisen zu minimieren“, sagt Dr. Yoon.

In dieser Studie erstellten die Forscher zunächst eine partielle Differentialgleichung (PDE) für den Wert von PASOs in einem SV-Modell (PASOSV). Eine PDE ist eine mathematische Gleichung, mit der Sie modellieren können, wie sich eine Variable im Verhältnis zu einer anderen ändert.

In diesem Fall steht der Wert von PASOSV im Verhältnis zum Preis des Basiswerts. Aufgrund der Komplexität des SV war eine exakte Lösung jedoch nicht möglich. Stattdessen wandten die Forscher einen asymptotischen Analyseansatz an und verwendeten einen speziellen Begriff, der die schnelle Rendite hochvolatiler Märkte darstellt.

Um ihre Formel zu validieren, verwendeten sie die Monte-Carlo-Simulationsmethode, die potenzielle zukünftige Vermögenswerte anhand Tausender simulierter Szenarien vorhersagt. Sie führten außerdem numerische Simulationen durch, um die Auswirkungen von SV auf Optionspreise und freie Grenzwerte anhand verschiedener Parameter zu analysieren. Die Ergebnisse zeigten, dass SV bei geringer Volatilität die Optionspreise und Strike-Limits erheblich beeinflusst, was darauf hindeutet, dass eine hohe Volatilität zwar zu höheren Renditen führen kann, eine niedrige Volatilität jedoch das Risiko einer Investition in PASOs erhöhen kann.

„Unsere Studie legt den Grundstein für die Entwicklung widerstandsfähigerer Produkte durch Finanzinstitute und bietet Anlegern dadurch bessere Instrumente und Strategien zum Risikomanagement und zur Maximierung der Rendite, insbesondere in Umgebungen mit geringer Volatilität“, schließt Dr. Yoon.