Wie die meisten Mathematiker höre ich Geständnisse von völlig Fremden: das unvermeidliche „Ich war schon immer schlecht in Mathe.“ Ich unterdrücke die Antwort: „Dir ist vergeben, mein Kind. »
Warum gilt es als Sünde, Schwierigkeiten in Mathematik zu haben? Warum sind so viele Menschen durch ihre Mathematikausbildung traumatisiert? Ist es sinnvoll, Mathematik zu lernen?
André und Simone Weil waren manchmal einer Meinung, manchmal anderer Meinung und gehörten zu den Geschwistern, die über solche Themen stritten. André wurde als Mathematiker bekannt, Simone war eine herausragende Philosophin und Mystikerin. André konzentrierte sich auf die Anwendung von Algebra und Geometrie auf tiefgreifende Fragen zur Struktur ganzer Zahlen, während Simone sich dafür interessierte, wie verheerend die Welt für die Seele sein kann.
Beide fragten sich, wie man Mathematik am besten unterrichten könne. Ihre Ideen und Widersprüche verdeutlichen die grundlegende Rolle, die Mathematik und ihr Unterricht im menschlichen Leben und in der menschlichen Kultur spielen.
Die strenge Mathematik von André Weil
Im Gegensatz zu den bedeutenden französischen Mathematikern früherer Generationen verbrachte André, der 1906 geboren wurde und 1998 starb, wenig Zeit mit Philosophieren. Für ihn war die Mathematik eine lebendige Disziplin mit einer langen und bedeutenden Geschichte, aber er sah, wie er feststellte, „keinen Grund, sie zu verteidigen“.
Im Umgang mit Menschen war André ein gnadenloser Kritiker. Obwohl er von einigen Kollegen bewundert wurde, wurde er von seinen Schülern gefürchtet und manchmal verachtet. Er war Mitbegründer des Bourbaki-Mathematikkollektivs, das Abstraktion und logische Strenge nutzte, um die Mathematik von Grund auf neu zu strukturieren.
Nicolas Bourbakis Bekenntnis zu den Grundprinzipien spiegelt jedoch nicht vollständig seine Vorstellung davon wider, was nützliche Mathematik ausmacht. André hatte ein Gespür dafür, wie Mathematik unterschiedlichen Zielgruppen vermittelt werden sollte.
Um Bourbakis Geist zu mildern, definiert er Strenge als „(nicht) alles zu beweisen, sondern … das Bestreben, in jeder Phase so wenig wie möglich anzunehmen.“
Mit anderen Worten: absolute Strenge hat ihre Berechtigung, aber Lehrer müssen bereit sein, Rücksicht auf ihr Publikum zu nehmen. Er glaubte, dass Lehrer ihre Schüler motivieren sollten, indem sie ihnen bedeutungsvolle Probleme und provokative Beispiele präsentieren. Die Begeisterung fortgeschrittener Studierender entsteht aus der Begegnung mit dem Unbekannten; Für Studienanfänger entsteht es aus der Lösung von Fragen, wie er es ausdrückte, „von theoretischer oder praktischer Bedeutung“. Er bestand darauf, dass Mathematik „eine Quelle intellektueller Begeisterung sein muss“.
André entwickelte eine gewisse intellektuelle Begeisterung, indem er die in einem Bereich der Mathematik erworbenen Kenntnisse auf andere Bereiche anwandte. In einem Brief an seine Schwester beschreibt André seine Arbeit als eine metaphorische Suche nach einem „Rosetta-Stein“ von Analogien zwischen fortgeschrittenen Versionen von drei grundlegenden mathematischen Objekten: Zahlen, Polynomen und geometrischen Räumen.
André beschreibt Mathematik in romantischen Begriffen. Die Beziehung zwischen den verschiedenen Teilen der Mathematik ist zunächst die von leidenschaftlichen Liebenden, die „heimliche Liebkosungen“ austauschen und „unerklärliche Streitereien“ führen. Aber als die Analogien schließlich einer einzigen einheitlichen Theorie weichen, beruhigen sich die Dinge: „Keine Analogie mehr: keine zwei Theorien mehr, ihre Konflikte und ihre köstlichen wechselseitigen Reflexionen … leider ist alles nur eine Theorie, deren majestätische Schönheit das kann.“ begeistern uns nicht mehr. »
Obwohl es an Leidenschaft mangelt, berührt diese Theorie, die Zahlen, Polynome und Geometrie vereint, das Herz der Mathematik; André widmete sich intensiv dieser Aufgabe. Mit den Worten eines Kollegen suchte André nach „der wahren Bedeutung jedes grundlegenden mathematischen Phänomens“. Im Gegensatz zu seiner Schwester lag diese wahre Bedeutung für ihn in den sorgfältigen Definitionen, präzise formulierten Theoremen und strengen Demonstrationen der fortschrittlichsten Mathematik seiner Zeit. Die romantische Sprache beschrieb einfach die Gefühle des Mathematikers gegenüber der Mathematik; es bezeichnete keinen tieferen Sinn.
Simone Weil und die Philosophie der Mathematik
Andererseits nutzte Simone, die drei Jahre nach André geboren wurde und 55 Jahre vor ihm starb, zusätzlich zu ihrer Arbeit über Politik, Krieg, Wissenschaft und Leiden Philosophie und Religion, um den Wert der Mathematik für Nicht-Genies zu studieren.
Alle seine Schriften – und sogar sein Leben – haben eine verrückte Seite. In ihren sorgfältigen Aufsätzen, aber auch in ihren persönlichen Briefen und Tagebüchern macht sie oft extreme Behauptungen oder kryptische Kommentare. Diese Aussagen können die Motivationen von Wissenschaftlern, den psychologischen Zustand eines Patienten, die Art der Arbeit, eine Analyse von Gewerkschaften oder eine Interpretation griechischer Philosophen und Mathematiker betreffen. Sie denkt nicht systematisch, sondern beschäftigt sich vielmehr mit einer Reihe von Ideen und Themen. Wenn ich seine Schriften lese, bin ich oft überrascht. Ich fange an, mit ihr zu streiten, Gegenbeispiele und Vorbehalte vorzubringen, aber am Ende akzeptiere ich den Kern ihres Standpunkts. Simone war für ihre zielstrebige Verfolgung ihrer Ideale bekannt.
Trotz des Unbehagens über seine Ansichten sind sie eine Diskussion wert. Obwohl ihre Kindheit größtenteils glücklich war, fühlte sie sich im Vergleich zu ihrem Bruder ihr ganzes Leben lang dumm. Sie kanalisierte ihre Gefühle der Unzulänglichkeit in die Erforschung der Frage, wie man angesichts von Unterdrückung und Leid ein sinnvolles Leben führen kann. Im Laufe ihres Lebens entwickelte sie eine Interpretation von Schönheit und Leiden, die eng mit der Geometrie verbunden ist.
Neben ihren mathematischen Diskussionen mit André wurde ihre Meinung durch einen ihrer ersten Lehraufträge beeinflusst. In einem Brief an eine Kollegin beschrieb sie die Schwierigkeiten ihrer Studenten, weil sie „die verschiedenen Wissenschaften als Zusammenstellungen klar umrissenen und festen Wissens betrachteten“. Wie André war auch Simone davon überzeugt, dass die Fähigkeit, Studierende zu motivieren, der Schlüssel zu gutem Unterricht sei. Sie unterrichtete Mathematik als kulturell verankertes Fach und legte dabei den Schwerpunkt auf breite historische Themen. Sogar die „am meisten naturwissenschaftlich unwissenden“ Schüler verfolgten seinen Unterricht mit „leidenschaftlichem Interesse“.
Für Simone besteht das Hauptziel des Mathematikunterrichts darin, die Tugend der Aufmerksamkeit zu entwickeln. Die Mathematik konfrontiert uns mit unseren Fehlern, und die Betrachtung dieser Unzulänglichkeiten ermöglicht es uns, uns auf eine Sache zu konzentrieren und alles andere auszuschließen. Als Mathematiklehrer sehe ich oft, dass Schüler die Zähne zusammenbeißen und die Stirn runzeln und nur Kopfschmerzen und Groll verspüren. Laut Simone entsteht wahre Fürsorge jedoch aus Freude und Verlangen. Wir nehmen unser Wissen auf die leichte Schulter und warten gedankenlos darauf, dass das Licht kommt.
Für Simone besteht die „erste Pflicht“ der Lehrer darin, den Schülern durch ihr Studium zu helfen, die Fähigkeit zu entwickeln, Gott zu verstehen, was sie als eine Mischung aus der platonischen Beschreibung des höchsten Guten und christlichen Vorstellungen von einem Gott versteht, der sich seiner selbst enthält . Ein wahres Verständnis von Gott führt zu Liebe für die Betroffenen.
Simone könnte sogar die anhaltende Angst und Frustration vieler ehemaliger Mathematikschüler auf die mangelnde Aufmerksamkeit zurückführen, die ihre Lehrer ihnen schenken.
Autoren setzen sich mit Weils Erbe auseinander
In letzter Zeit haben andere Weils Erbe in Frage gestellt.
Sylvie Weil, Andrés Tochter, wurde kurz vor Simones Tod geboren. Ihre Familie machte die Erfahrung, dass sie für ihre Tante gehalten, von ihrem Vater ignoriert oder herabgesetzt wurde und von ihren Mitmenschen nicht anerkannt und geschätzt wurde.
In ähnlicher Weise untersucht die Autorin Karen Olsson anhand von Simone und André ihr eigenes konfliktreiches Verhältnis zur Mathematik. Ihre verzweifelte Suche, Andrés Mathematik zu verstehen, spiegelt seltsamerweise Simones Wunsch wider, Andrés Arbeit zu verstehen, und Sylvies Wunsch, als ihre eigene Person gesehen zu werden und nicht in Simones Schatten zu stehen. Olsson lernte bei außergewöhnlichen Mathematiklehrern und -schülern, fühlte sich jedoch von ihren Mitschülern ausgeschlossen, überfordert und eingeschüchtert. Am schmerzlichsten war es für Olsson, als er sein Buch über die Weil-Geschwister schrieb, einen Mathematiker, der sein Schüler gewesen war, ihm zu helfen, bestimmte Aspekte von Andrés Mathematik zu verstehen. Sie wurde ignoriert. Sylvie Weil und Karen Olsson sind beide lebende Zeugen von Simones Beobachtung, dass jeder von uns danach schreit, gesehen zu werden.
Christopher Jackson seinerseits bezeugt, wie die Mathematik Simones Vision gerecht werden kann. Jackson ist im Bundesgefängnis eingesperrt, hat aber durch Mathematik ein neues Leben gefunden. Seine Korrespondenz mit dem Mathematiker Francis Su ist das Rückgrat von Sus Buch „Mathematics for Human Flourishing“, das 2020 veröffentlicht wurde und Simones Beobachtung, dass „jedes Wesen lautlos danach schreit, anders gelesen zu werden“, als Leitmotiv verwendet. Su identifiziert Aspekte der Mathematik, die das menschliche Gedeihen fördern, wie Schönheit, Wahrheit, Freiheit und Liebe. Auf ihre Art würden Simone und André wahrscheinlich zustimmen.
Dieser Artikel wurde von The Conversation erneut veröffentlicht, einer unabhängigen, gemeinnützigen Nachrichtenorganisation, die Ihnen Fakten und Analysen liefert, die Ihnen helfen, unsere komplexe Welt zu verstehen.
Es wurde geschrieben von: Scott Taylor, Colby College.
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Scott Taylor erhält Fördermittel von der National Science Foundation und der John and Mary Neff Foundation.