Haben Sie schon einmal an einem warmen Frühlingstag einen Spaziergang im Regen gemacht und diese perfekte Pfütze gesehen? Wissen Sie, das Bild, bei dem die Regentropfen genau im richtigen Rhythmus zu fallen scheinen und einen Tanz aus verschwindenden Kreisen erzeugen?
Schon bevor ich vor fast 15 Jahren in die Strömungsforschung einstieg, war ich von den Wellen fasziniert, die entstehen, wenn ein Regentropfen auf eine Pfütze trifft.
Als ich mich auf die Untersuchung instationärer Wellen in Flüssigkeitsfolien konzentrierte – mit dem Ziel, unerwünschte Wellen in industriellen Beschichtungs- und Zerstäubungsprozessen zu dämpfen – entwickelte sich meine Faszination für Pfützenwellen zu einer Obsession. Was ist los? Woher kommt das Muster? Warum wirkt sich Regen in einer Pfütze anders aus als wenn Regen anderswo, etwa in einem See oder im Meer, fällt?
Es stellt sich heraus, dass dies alles mit etwas namens Dispersion zu tun hat.
Im Zusammenhang mit Wasserwellen ist Dispersion die Fähigkeit von Wellen unterschiedlicher Wellenlänge, sich jeweils mit ihrer eigenen Geschwindigkeit zu bewegen. Wenn wir eine Pfütze betrachten, sehen wir eine Reihe von Wellen, die sich wie eine einzige Welle im Wasser zusammen bewegen.
Wenn ein Regentropfen auf den Boden trifft, stellen Sie sich vor, dass er ein „Klingeln“ auf der Wasseroberfläche erzeugt. Dieses Ding kann als Bündel von Wellen unterschiedlicher Größe idealisiert werden. Sobald der Regentropfen fällt, sind die Wellen im Bündel bereit, ihr neues Leben in der Pfütze zu beginnen.
Ob wir diese Wellen jedoch als Wellen betrachten, hängt davon ab, auf welchem Gewässer der Regentropfen landet. Die Anzahl und der Abstand der Ringe, die Sie sehen, hängen von der Höhe der Pfütze ab. Dies wurde in einigen sehr coolen Ripple-Tank-Experimenten bestätigt, bei denen ein Tropfen gleicher Geschwindigkeit in einen Wasserbehälter in unterschiedlichen Tiefen fällt.
Flache Pfützen lassen Wellen entstehen, da sie viel dünner als breit sind. Das Gleichgewicht zwischen der Oberflächenkraft – zwischen der Pfütze und der Luft darüber – und der Gravitationskraft kippt zugunsten der Oberflächenkraft. Dies ist wichtig, da die Oberflächenkraft von der Krümmung der Wasseroberfläche abhängt, die Gravitationskraft hingegen nicht.
Eine zunächst noch flache Pfütze wölbt sich nach dem Eintreffen des Regentropfens an die Oberfläche. Die Oberflächenkraft ist bei langen und kurzen Wellen unterschiedlich, was dazu führt, dass sich Wellen unterschiedlicher Größe in Wellen aufteilen. Bei flachen Pfützen bewegen sich lange Wellen langsam vom Auftreffpunkt weg, während sich kurze Wellen schnell und sehr kurze Wellen sehr schnell bewegen und sich dicht am Rand sammeln. Dadurch entsteht das bezaubernde Muster, das wir sehen.
Regentropfen können in anderen Situationen anders reagieren. Stellen Sie sich vor, dass Regen auf einen See oder ein Meer fällt – oder auf tiefe Pfützen, die Galoschen erfordern. Hier trifft der Regentropfen auf das Wasser, allerdings wird die Kraft aufgrund der Schwerkraft größer. Es bewegt Wellen aller Größen mit der gleichen Geschwindigkeit, wodurch der Welleneffekt aufgrund der Oberflächenkraft neutralisiert werden kann.
Die Kombination aus dem Unterrichten partieller Differentialgleichungen als Student und der gleichzeitigen Erforschung flüssiger Blätter führte zu dem, was ich „die Pfützengleichung“ nenne. Sobald die Gleichung gelöst ist, wird eine animierte Simulation dessen erstellt, was passiert, wenn ein Regentropfen auf eine Pfütze trifft. Dabei handelt es sich um eine vereinfachte Version einer Gleichung aus einem neueren Forschungsprojekt unserer Gruppe, die aber auch mit der klassischen Beschreibung von Wellen übereinstimmt.
Ich nutze diese grobe Beschreibung von Pfützenwellen, um das Interesse der Schüler an Mathematik zu wecken, indem ich sie mit der Welt um sie herum verbinde.
Die Untersuchung von durch Oberflächenkräfte verursachten Wellen ist wichtig für Anwendungen wie Beschichtungsprozesse bei der Herstellung von Batterien und Solarzellen.
Solche Wellen treten auch nach dem Beintritt eines wasserwandernden Insekts auf, aber Untersuchungen haben gezeigt, dass der Wasserwanderer nicht gezielt versucht, diese Wellen zu erzeugen, um seine Bewegung zu ermöglichen.
Die Schönheit von Pfützenwellen ist an sich keine Kleinigkeit. Indem wir die Natur mit ihrer Ursprache – der Mathematik – verbinden, erhalten wir Zugang zu ihrem Bedienfeld, das es uns ermöglicht, jedes noch so kleine Detail zu beobachten und jedes Geheimnis zu entdecken.
Dieser Artikel wurde von The Conversation erneut veröffentlicht, einer unabhängigen, gemeinnützigen Nachrichtenorganisation, die Ihnen vertrauenswürdige Fakten und Analysen liefert, die Ihnen helfen, unsere komplexe Welt zu verstehen. Es wurde geschrieben von: Nate Barlow, Rochester Institute of Technology
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Nate Barlow arbeitet nicht für Unternehmen oder Organisationen, die von diesem Artikel profitieren würden, berät sie nicht, besitzt keine Anteile an ihnen und erhält keine Finanzierung von diesen und hat über seine akademische Anstellung hinaus keine relevanten Verbindungen offengelegt.