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Für viele Menschen sind Primzahlen seit den fernen Tagen der Grundschule in den Hintergrund gerückt. Für Luke Durant, einen 36-jährigen ehemaligen Nvidia-Programmierer, sind Primzahlen jedoch zu einer verzehrenden Leidenschaft geworden. Er widmete fast ein Jahr und investierte einen beträchtlichen Teil seines eigenen Geldes, um die größte bekannte Primzahl der Welt zu entdecken.
Zur Erinnerung: Eine Primzahl ist eine ganze Zahl, die nur durch 1 und sich selbst geteilt werden kann, beispielsweise 2, 3, 5 und 7. Durants bemerkenswerte Entdeckung, offiziell M136279841 genannt, umfasst erstaunliche 41.024.320 Ziffern und markiert die erste großer Durchbruch in fast sechs Jahren.
Die historische Entdeckung wird als Mersenne-Primzahl klassifiziert, benannt nach dem französischen Mönch Marin Mersenne, der diese Zahlen vor mehr als 350 Jahren untersuchte. Mersenne-Primzahlen sind eine seltene Art von Zahlen, was Durants Entdeckung der 52. bekannten Mersenne-Primzahl noch beeindruckender macht. Eine Zahl gilt nur dann als Mersenne-Primzahl, wenn sie in der Form 2ᵖ-1 geschrieben werden kann.
Im Gegensatz zu anderen großen Primzahlen, die in einigen Anwendungen zum Schutz der Internetsicherheit verwendet werden, sind Mersenne-Primzahlen aus anderen Gründen wichtig. „Die historischen Aufzeichnungen über die größte Primzahl der Welt geben Aufschluss über die historischen Fähigkeiten von Computern und insbesondere über die Fortschritte der Menschheit auf diesem Gebiet“, sagte Dr. Kevin Buzzard, Professor für reine Mathematik am Imperial College London. der nicht an Durants Bemühungen beteiligt war.
The Great Internet Mersenne Prime Search oder GIMPS, ein Community-Projekt, gab am 21. Oktober den Durchbruch von Durant bekannt. GIMPS ist ein Beispiel für Citizen Science, das es laut Buzzard Laien ermöglicht, einige der Entdeckungen der größten bekannten Primzahlen zu machen.
„Ich erkannte, dass die GIMPS-Community ein unglaubliches System mit erstaunlicher Technologie zum Finden großer Primzahlen entwickelt hatte“, sagte Durant, der in San Jose, Kalifornien, ansässig ist. Nachdem er sich mit der Software des Projekts vertraut gemacht und den Umgang mit Cloud-Computern erlernt hatte, kombinierte er diese Elemente geschickt und ermöglichte ihm so, genügend Systeme auf der Welt zu betreiben, um einen unglaublich schnellen Supercomputer zu erstellen.
Zur GIMPS-Community gehören Freiwillige aus der ganzen Welt, die die Software des Projekts auf ihren Heimcomputern auf der Suche nach neuen Primzahlen ausführen, und Mathematiker, die Mersennes Ergebnisse analysieren, um zukünftige Forschungen zu erweitern.
Was motiviert Tausende von Freiwilligen, die größten Kopfgelder der Welt zu jagen? Für Durant ist es eine Kombination aus seinem Interesse an der Entwicklung großer Computersysteme und der Erforschung der Grenzen der Gesetze der Physik, insbesondere Einschränkungen hinsichtlich des Inhalts und der Geschwindigkeit von Berechnungen. „Ich wollte die Grenzen des bekannten Universums auf jede erdenkliche Weise erweitern“, sagte er. „Diese enormen Primzahlen stellen gewissermaßen die größten ‚Einzelinformationen‘ im bekannten Universum dar.“
Die Jagd nach immer größeren Primzahlen
Obwohl es heute keine praktischen Anwendungen für solch überraschend große Primzahlen gibt, schmälert dies nicht die Bedeutung des Projekts für die Projektbeteiligten. „Diese Entdeckung ist eher eine Neuheit für Mathematiker, ein seltenes und schönes Juwel“, sagte George Woltman, der Gründer von GIMPS, der das Gemeinschaftsprojekt seit 28 Jahren als Hobby betreibt, in einer E-Mail. „Vielleicht besteht der beste Nutzen (des Programms) darin, die nächste Generation junger Mathematiker zu inspirieren.“
Am Abend des 12. Oktober erhielt Durant eine erste Benachrichtigung über seine wichtigsten Fortschritte, als er seine Reisevorbereitungen abschloss. „Ich brauchte einen Moment, um zu entscheiden, ob ich mich bereit fühlte, sofort daran zu arbeiten, um zu bestätigen, dass die neue Zahl eine Primzahl war“, sagte er, „bevor ich entschied, dass es zu wichtig war, zu verweilen und mich hinzusetzen und wieder an die Arbeit zu gehen.“
Um die Primalität einer Zahl zu testen, führen GIMPS-Programme einen Test auf wahrscheinliche Primzahlen durch. Wenn der Test ein erfolgreiches Ergebnis liefert, handelt es sich bei der Zahl mit ziemlicher Sicherheit um eine neue Primzahl. Von dort aus wird der GIMPS-Server informiert und mehrere definitive Primzahltests werden auf unterschiedlicher Hardware und Programmen durchgeführt, um die neue Mersenne-Primzahl zu verifizieren.
Selbst für einen erfahrenen Programmierer wie Durant war die Entdeckung aufregend. „Ich habe großes Glück, der Entdecker der neuesten Mersenne-Primzahl zu sein“, sagte er. „Diese Zahlen sind jetzt so außergewöhnlich hoch und so selten, dass ich durchaus darauf vorbereitet war, nach vielleicht einem weiteren Jahr oder zwei der Bemühungen zu scheitern.“
Darüber hinaus ist Durants Leistung bemerkenswert, weil sie laut GIMPS die erste ihrer Art ist, die mithilfe von Grafikprozessoren oder GPUs entdeckt wurde. GPUs sind dafür bekannt, mathematische Gleichungen mit hoher Geschwindigkeit auszuführen und viele Daten gleichzeitig zu verarbeiten. Sie finden sich in alltäglichen Geräten wie Smartphones oder Laptops, wo sie hochwertige Grafiken erzeugen oder Netzwerke künstlicher Intelligenz trainieren, um große Informationsmengen effizient zu verarbeiten.
Im Gegensatz zu früheren erfolgreichen Mersenne-Prime-Forschungen, bei denen Zentraleinheiten oder CPUs verwendet wurden, die Hauptkomponente eines Computers, die als Kontrollzentrum für die Ausführung des Betriebssystems und der Anwendungen der Maschine dient, hat Durants Einsatz von Grafikprozessoreinheiten seine Erfahrung verändert. Der Programmierer Mihai Preda half dabei, den Weg für Durants Entdeckung zu ebnen, indem er die Software GpuOwl schrieb, die seit 2017 allen GIMPS-Benutzern zum Testen auf Mersenne-Primalität zur Verfügung steht.
Die von Durant verwendeten professionellen GPUs sind für ihre Effizienz bei der sekundenschnellen Abwicklung sich wiederholender mathematischer Berechnungen bekannt. Laut einer von GIMPS veröffentlichten Erklärung umfasste Durants Supercomputer auch Tausende von Server-GPUs, die sich über 24 Rechenzentrumsregionen in 17 Ländern erstreckten.
Woltman prognostiziert, dass in Zukunft mithilfe von GPUs noch mehr Primzahlen entdeckt werden.
„GPUs sind so gut darin, komplexe Probleme zu lösen, verglichen mit CPUs, die für eine Vielzahl von Problemen geeignet sind“, sagte er. „Das heißt, man darf die CPUs nicht außer Acht lassen, sie werden immer noch ein wichtiger Teil von GIMPS sein und möglicherweise die nächste Primzahl finden.“
Durant führt einen Großteil seines Erfolgs auf die Ausbildung zurück, die er an der Alabama School of Mathematics and Science in Mobile und deren unterstützendes Umfeld erhalten hat. „Meine technischen Interessen und Fähigkeiten verdanke ich größtenteils meinen ASMS-Kollegen und meiner Fakultät“, sagte er.
Aufgrund seines neuen Aufstiegs bei Mersenne hat Durant Anspruch auf den mit 3.000 US-Dollar dotierten GIMPS Research Discovery Award. Er sagte, er plane, sein Preisgeld der öffentlichen High School zu spenden. „Ich freue mich über ein Ergebnis, das ein wenig von der Bedeutung eines besonderen Ortes im Süden zeigen kann“, sagte er.
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