Oberstufenschüler stellen fünf neue Möglichkeiten vor, den Satz des Pythagoras mithilfe der Trigonometrie zu beweisen

Im Jahr 2022 verblüfften die amerikanischen High-School-Schüler Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson die Lehrer, als sie nach der Teilnahme an einem Wettbewerb an ihrer örtlichen High School eine neue Möglichkeit entdeckten, den Satz des Pythagoras mithilfe der Trigonometrie zu beweisen. Daraufhin erhielten beide Studenten die Schlüssel zur Stadt New Orleans und erhielten sogar persönliches Lob von Michelle Obama.

Ihr Artikel, in dem sie ihre Ergebnisse detailliert beschreiben, wurde in der Zeitschrift veröffentlicht American Mathematical Monthly.

Der berühmte 2.000 Jahre alte Satz des Pythagoras, wunderschön zusammengefasst in der Form a² + b²=c²bedeutet, dass Sie die Länge jeder Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen können, solange Sie die Längen der beiden anderen Seiten kennen. Im Wesentlichen ist das Quadrat der längeren Seite (der Hypotenuse) gleich den Quadraten der beiden kürzeren Seiten addiert.

Im Laufe der Jahre haben viele Mathematiker den Satz mithilfe von Algebra und Geometrie bewiesen. Doch dies mithilfe der Trigonometrie zu beweisen, galt lange Zeit als unmöglich, da die Grundformeln der Trigonometrie auf der Annahme basieren, dass der Satz des Pythagoras wahr ist – ein Beispiel für Zirkelschluss.

Dennoch gelang es Johnson und Jackson unabhängig voneinander, das mathematische Problem zu lösen und die pythagoräische Theorie zu beweisen, ohne auf Zirkelschlüsse zurückzugreifen – eine Leistung, die professionellen Mathematikern zuvor nur zweimal gelungen war.

Anschließend arbeiteten Johnson und Jackson zusammen, um ihre Arbeit auf einem regionalen Treffen der American Mathematical Society in Atlanta im März 2023 vorzustellen. Ermutigt durch ihren Empfang beschlossen Jackson und Johnson dann, ihre Ergebnisse zur endgültigen Begutachtung und Veröffentlichung durch Fachkollegen einzureichen.

Ihre Studie beschreibt fünf neue Möglichkeiten, den Satz mithilfe der Trigonometrie zu beweisen, sowie eine Methode, die fünf zusätzliche Beweise aufdeckt, also insgesamt zehn Beweise. Nur einer dieser Belege wurde bereits auf der Konferenz präsentiert, neun sind also völlig neu.

„Ich war ziemlich überrascht, veröffentlicht zu werden“, sagt Ne’Kiya Jackson. „Ich hätte nicht gedacht, dass es so weit kommen würde.“

„In einem so jungen Alter einen Artikel zu veröffentlichen, ist wirklich überwältigend“, gibt Calcea Johnson zu.

„Es ist sehr aufregend für mich, weil ich wusste, dass es MINT-Fächer waren, als ich jung war [science, technology, engineering, and math] Das war nicht wirklich eine gute Sache. Die Tatsache, dass sich all diese Leute tatsächlich für MINT und Mathematik interessieren, erwärmt mein Herz wirklich und macht mich wirklich gespannt darauf, wie weit MINT gekommen ist. »

In dem Artikel argumentieren die Autoren, dass einer der Gründe, warum die Trigonometrie bei Oberstufenschülern solche Verwirrung und Angst auslöst, darin besteht, dass es zwei völlig unterschiedliche Versionen der Trigonometrie gibt und diese mit denselben Begriffen definiert werden. Das bedeutet, dass der Versuch, die Trigonometrie zu verstehen, so sein kann, als würde man versuchen, ein Bild zu verstehen, in dem zwei verschiedene Bilder übereinander gedruckt wurden.

Jackson und Johnson argumentieren, dass man durch die Trennung der beiden Versionen und die Konzentration auf nur eine davon eine große Sammlung neuer Beweise des Satzes des Pythagoras finden kann.

Jackson studiert derzeit an der Xavier University of Louisiana und promoviert in Pharmazie, während Johnson Umweltingenieurwesen am Roger Hadfield Ogden Honors College der Louisiana State University studiert.

„Ich bin sehr stolz darauf, dass wir beide einen so positiven Einfluss darauf haben können, zu zeigen, dass junge Frauen und Frauen mit dunkler Hautfarbe diese Dinge tun können, und andere junge Frauen wissen zu lassen, dass sie tun und lassen können, was sie wollen. Das macht mich sehr stolz.“ „Ich bin stolz, diese Position innehaben zu dürfen“, sagt Johnson.

Della Dumbaugh, Chefredakteurin von, kommentiert die Leistungen von Johnson und Jackson American Mathematical Monthlysagte: „Die Monatlich fühlt sich geehrt und freut sich, die Arbeit dieser beiden Studenten auf seinen Seiten zu veröffentlichen.

„Ihre Ergebnisse machen auf das Versprechen einer neuen Perspektive von Studierenden auf diesem Gebiet aufmerksam. Sie unterstreichen auch die wichtige Rolle von Lehrern und Schulen bei der Förderung der nächsten Generation von Mathematikern.

„Noch mehr spiegelt dieses Werk den Geist von Benjamin Finkel wider, als er das gründete Monatlich im Jahr 1894, um die Mathematik für Mathematiklehrer und -studenten zugänglich zu machen.